권희주닷컴

"미적분 7일만에 끝내기"를 읽다.

2009-07-23T18:18:15+09:00

[메다카 칼리지(Medaka-College)의 설립 취지]
난해한 전문서가 난해한 개념을 전달하는 것이 아니다.
쉽게 설명할 수 없는 이유는 설명하는 사람이 내용을 제대로 이해하지 못하기 때문이다

지금 하고 있는 업무^주1 성격 상 통계와 수학 지식이 전문적인 수준까지는 아닐지라도 어느 정도 필요하다.

특히 미적분은 업무 곳곳에서 그 개념이 활용되는데 문과였던지라 고등학교 때 배웠던 것이 전부였고, 그 기본 개념마저 가물거리는 상태다.

그나마 그 동안 읽어 봤던 관련 책들은 기본 개념을 다루는 책이라 해도 대부분 설명이 형식적이어서 제대로 개념을 정리하기에는 답답한 면이 많았다. 그렇다고 대입수험 수학단과반에 다닐 수도 없는 노릇이고…

내가 원하는 것은 미적분 지식에 대해 깊게 파고들고자 하는 것이 아니다.
업무 활용에 큰 무리가 없을 만큼 기본 개념을 명확히 잡는 정도의 수준이면 된다.

그러던 중, 딱 적당한 책을 발견했다.
바로 살림출판사에서 편역하여 발행한 “미적분 7일만에 끝내기”…

집중력 없는 내가 반나절 만에 단숨에 읽었을 만큼 내용이 쉽고 재미있다.

미적분을 떠나서 기본 개념을 이처럼 쉽게 잡아주는 책은 흔치 않은 것 같다.

책을 보면 왼쪽 페이지에는 설명, 오른쪽 페이지에는 만화 형식으로 되어 있다.
만화 형식으로 되어 있다고 해서 내용의 질이 낮은 것은 아니며, 점잖은 문체와 복잡한 공식을 나열한다고 수준 높은 책은 아닐 것이다.

10,000원도 되지 않는 가격으로 이렇게 빠르고 쉽고 재미있게 미적분의 개념을 잡았다는 것이 뿌듯하기까지 하다.

저자^주2들이 속해 있는 메다카 칼리지가 어떤 곳인지는 잘 모르겠지만^주3 책에 나와 있는 설립취지^주4가 참으로 매력적이다.

책에서 설명하고 있는 기본적이고 중요한 개념을 다시 한번 정리해 본다.

미분(Differential)은 점에 가까운 지점^주5의 변화(기울기)를 산정하는 것이다.

위의 식이 함수f(x)의 도함수이며, “미분한다”는 말은 “도함수를 구한다”는 말과 같다.

미분 표기는 다음과 같이 여러 종류로 나타낸다.

여기서 라는 부분을 보면 뭉뚱그려 y를 x로 미분하라는 의미로 볼 수 있으므로, 는 x로 미분하는 의미의 “미분연산자”라고 한다.

그러므로, y를 x로 두 번 미분한다면 다음과 같이 표기할 수 있다.

참고로, 는 작은 변화량을 나타내는 것으로 0으로 극한까지 접근시킬 때 d라는 표기를 사용한다.

즉, 와 d의 차이는 극한의 개념이 들어가 있느냐 아니냐 이며, 그렇기 때문에 미적분에는 를 사용하지 않는다. 미적분학은 극한의 개념을 통해 크게 진화해 왔다.

[미분의 기본 공식]

[n차항 미분]

[합성함수의 미분 예]

(2x+3)에 대해서 미분하라는 것은 x로 미분하라는 의미가 아닌 함수(2x+3)로 미분하라는 것임을 유의

적분(Integral)은 면적을 구하기 위해 고안된 과정으로 단, 적분에서 면적을 구한다라는 것은 결과의 한 측면일 뿐, 엄밀히 말하면 적분은 잘게 나눈 후 다시 합하는 기술이라 할 수 있다.

그리고 적분은 미분의 역연산이다.

[적분의 예]

[적분은 미분의 역연산이라는 의미의 공식]

부정적분은 범위가 정해지지 않아 적분했을 경우 임의의 적분상수(C)를 적용하는 것으로, 부정적분하여 얻은 함수를 원시함수라 한다.

정적분은 범위가 정해진 적분을 말한다.

위에서, 각 F(x)의 상수항은 어떤 값이었든 없어지며, 정적분의 결과는 ‘함수’가 아닌 ‘정수’이다.

결국, 부정적분에서 범위를 부여(a에서 b까지)한 정적분의 의미는, x값이 a에서 b까지의 범위에서 함수 f(x)와 x축 사이의 면적이다.

[주]

리스크관리 컨설팅 [본문]
이시야마 타이라, 오오가미 타케히코 공저이며 만화는 의사 겸 만화가인 모리미나 네지코가 그렸다 [본문]
사이트에 가 봤더니 일본어로 되어 있어 뭔 말인지 하나도 모르겠다. [본문]
아마도 어느 분야이건 최대한 쉽고 단순하게 설명하기 위해 연구하는 곳이 아닐런지… [본문]
엄밀히 말하여 점은 아니고 점에 무한히 수렴하는 지점 [본문]

성정_206일

2009-07-07T15:54:47+09:00

태어난 지 불과 7개월밖에 안되었고 쌍둥이임에도 벌써 성격이 차별화 되어 있다.

같은 배속에서 같은 시간, 같은 기간 동안 있다가 같은 날, 같은 시각에 태어났음에도...
서로 다른 선천적인 기질을 타고 났다는 게 약간 신기하다.

운명 지어지 듯 타고 나는 성정(性情) 이란 것이 확실히 존재하는가?

[주]

그냥 형식적으로 붙이는 출생 시각의 차이일 뿐, 쌍둥이들이 세상 밖으로 나올 때 시간의 차이는 거의 없으며 태중에 있을 때 위치에 따라 이미 형,동생은 정해져 있다. [본문]
치아발육기 [본문]

민혁, 민준에게_201일

2009-07-07T15:52:45+09:00

아침부터 비가 많이 온다.

비가 와서 그런지 곤히 자고 있는 민준이를 놔 두고 출근하자니 발이 잘 떨어지지 않더구나.

어제밤에는 민혁이는 엄마와, 민준이는 아빠와 같이 잤는데...
평소에는 밤에 잠을 잘 자던 민준이가 어제밤에는 나쁜 꿈이라도 꿨는지 새벽에 깨서 울더구나.

아빠는 민준이가 우는 것을 보면 민혁이가 울 때보다 가슴이 더 아프다.

[주]

아빠가 본 민혁이의 첫 웃음은 100일이 채 안되어서였던 것 같다. [본문]
요즈음은 얼굴을 익혀서인지 방긋 방긋 잘 웃기 시작하더라. [본문]
쌓아가는 것은 길고 힘들지만 허물어지는 것은 참으로 한 순간이고 겉잡을 수 없는 법이다. [본문]

민혁, 민준에게_199일

2009-07-02T15:22:37+09:00

민혁아, 민준아.

오늘따라 유난히 너희들이 보고 싶다.
너무 보고 싶어 눈물까지 날 정도다.
아무것도 모르는 천사같은, 순수 그 자체인 너희들의 모습을 떠올리니 더욱 그런 것 같다.

성장 과정 중간 리뷰_198일

2009-07-07T13:07:05+09:00

오늘(2009.06.29일)로 녀석들이 태어난지 198일째 되는 날이다.

미숙아로 태어난 우리 쌍둥이들...
어려운 상황에서도 큰 탈 없이 건강하게 자라주고 있어서 너무 고맙다.

북한산 의상능선

2009-07-23T13:02:03+09:00

2009.03.27일 북한산 의상능선을 가다.

목표는 북한산성 16성문 종주였는데 동행자의 다리 이상으로 대남문을 끝으로 하산해야 했다.

코스: 북한산성 입구 -> 대서문 -> 가사당암문 -> 부왕동암문 -> 청수동암문 -> 대남문

쌍둥이에게 모유 수유는 어렵다.

2009-07-07T13:06:44+09:00

신생아에게 최고의 영양분은 모유라는 말은 귀가 닳토록 들은 얘기지만...

노산에, 임신중독에, 임신 기간 동안의 심적 고통을 겪은 상황에서...
모유 수유를 한다는 것은 현실적으로 불가능했다.
그나마 조금씩 나오는 모유는 우는 아이들을 진정시키는 진정제(?) 정도로 수유하고 있는 정도다.

퇴원 직후 산후조리

2009-07-07T13:06:00+09:00

임신중독 후유증으로 수술 후에도 10여일동안 병원 신세를 졌지만 그래도 상태는 심하지 않아 12/22일에 퇴원하게 되었고...처가인 송우리로 내려와 산후조리를 하게 되었다.

응급 치료의 시간

2009-07-07T13:04:12+09:00

다태아(쌍둥이 이상)는 단태아보다 예정일수를 제대로 채우지 못하고 나오는 경우가 많다.

더구나 민혁이 민준이는 애들 엄마가 임신중독증세^주1가 심해서 예정일 보다 4주 빠른 35주 5일 정더에 수술을 할 수 밖에 없었고...

그래서 일반 쌍둥이들보다도 더 미숙한 상태에서 나오게 되었다.
민혁이 출생시 2.0kg, 민준이 출생시 1.9kg...

[주]

생각보다 산모나 아기에게 상당히 치명적인 것으로 증세가 보이면 1분이라도 빨리 수술을 해야 한다. [본문]

민혁,민준이 세상에 나온 직후 모습

2009-07-07T13:03:15+09:00

서로 감당하기 힘든 시간이 흐르고 형언할 수 없는 시련을 격은 끝에...
드디어 민혁, 민준이가 세상에 나왔다.

태백산

2009-07-23T13:01:51+09:00

2009.01.22 태백산을 가다.

코스: 유일사입구->주목군락지->장군봉->천제단->당골

설악산

2009-07-23T13:01:48+09:00

2008.11.29일 설악산에 가다.

원래 목표 코스는 다음과 같았는데...

설악소공원 -> 비선대 -> 마등령 -> 공룡능선 -> 희운각대피소 -> 천불동계곡 -> 비선대 -> 소공원

오대산 소금강

2009-07-23T13:01:44+09:00

2008.10.18일에 오대산 소금강을 갔다.

가을 단풍 무렵이면 그 경치가 마치 금강산을 옮겨 놓은 것 같다고 해서 작은 금강산이라 이름 붙여진 오대산 소금강...

예년보다 1주일 일찍 단풍이 찾아왔다고 했지만 생각보다는 그렇게 단풍이 절정으로 든 것 같지는 않았다.

소금강 코스는 등산이라기보다는 트랙킹에 가깝기 때문에 등산 초보자라도 큰 어려움 없이 갈 수 있는 코스다.

노무현 전 대통령 봉하마을을 가다

2009-07-23T13:01:18+09:00

2008.08.15일 광복절에 노무현 전 대통령이 뵙고 싶어 봉하마을에 갔다.

지식이 짧아 많은 위인들에 대한 신상과 이력은 잘 모르지만...
노무현 전 대통령만큼 내게 감동을 준 인물도 없었다.

늘 건강하시길 바라며...

봉하마을 입구에 있는 기념관

노무현 전 대통령 생가

생가 처마 밑에 있는 새 둥지

거주하고 계신 사저

관광객들 앞에 나오신 모습