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책을 보면 왼쪽 페이지에는 설명, 오른쪽 페이지에는 만화 형식으로 되어 있다.
만화 형식으로 되어 있다고 해서 내용의 질이 낮은 것은 아니며, 점잖은 문체와 복잡한 공식을 나열한다고 수준 높은 책은 아닐 것이다. 

10,000원도 되지 않는 가격으로 이렇게 빠르고 쉽고 재미있게 미적분의 개념을 잡았다는 것이 뿌듯하기까지 하다.

저자^주2들이 속해 있는 메다카 칼리지가 어떤 곳인지는 잘 모르겠지만^주3 책에 나와 있는 설립취지^주4가 참으로 매력적이다.

책에서 설명하고 있는 기본적이고 중요한 개념을 다시 한번 정리해 본다.


미분(Differential)은 점에 가까운 지점^주5의 변화(기울기)를 산정하는 것이다.

위의 식이 함수f(x)의 도함수이며, “미분한다”는 말은 “도함수를 구한다”는 말과 같다.


미분 표기는 다음과 같이 여러 종류로 나타낸다.



여기서  라는 부분을 보면 뭉뚱그려 y를 x로 미분하라는 의미로 볼 수 있으므로,   는 x로 미분하는 의미의 “미분연산자”라고 한다.

그러므로, y를 x로 두 번 미분한다면 다음과 같이 표기할 수 있다.


참고로,  는 작은 변화량을 나타내는 것으로 0으로 극한까지 접근시킬 때 d라는 표기를 사용한다.


즉, 와 d의 차이는 극한의 개념이 들어가 있느냐 아니냐 이며, 그렇기 때문에 미적분에는  를 사용하지 않는다. 미적분학은 극한의 개념을 통해 크게 진화해 왔다.


[미분의 기본 공식]
 

[n차항 미분]


[합성함수의 미분 예]
 
(2x+3)에 대해서 미분하라는 것은 x로 미분하라는 의미가 아닌 함수(2x+3)로 미분하라는 것임을 유의


적분(Integral)은 면적을 구하기 위해 고안된 과정으로 단, 적분에서 면적을 구한다라는 것은 결과의 한 측면일 뿐, 엄밀히 말하면 적분은 잘게 나눈 후 다시 합하는 기술이라 할 수 있다.


그리고 적분은 미분의 역연산이다.


[적분의 예]



[적분은 미분의 역연산이라는 의미의 공식]



부정적분은 범위가 정해지지 않아 적분했을 경우 임의의 적분상수(C)를 적용하는 것으로, 부정적분하여 얻은 함수를 원시함수라 한다.



정적분은 범위가 정해진 적분을 말한다.

위에서, 각 F(x)의 상수항은 어떤 값이었든 없어지며, 정적분의 결과는 ‘함수’가 아닌 ‘정수’이다.


결국, 부정적분에서 범위를 부여(a에서 b까지)한 정적분의 의미는, x값이 a에서 b까지의 범위에서 함수 f(x)와 x축 사이의 면적이다.

형인 민혁이가 현재까지는 신체 및 행동 성장 속도가 민준이에 비해서 조금 빠르다.

1분 차이^주1의 형이지만 하는 행동이 정말 형 같다는 느낌이 든다는 게 재미있다.


민준이는 민혁에 비해 머리카락도 덜 자라는 것 같다.



몸무게나 키도 민혁이가 민준이에 비해 조금 더 나가고, 뒤집기를 시도한 것도 민혁이가 2주일 이상 빨랐다. 물론, 지금은 둘 다 몸을 뒹굴리는게 거의 자유자재지만 민준이는 형에 비해 의지가 별로 없다. 움직임도 형만큼 힘차질 못하다.

그리고 민혁이가 민준이에 비해 고집이 더 셀 것 같다.

뒤집기를 시도할 때 잘 안되더라도, 민혁이는 끝까지 죽을 힘을 다해 기를 쓴다.
그렇게 해도 안되면 제 분에 못이겨 울기도 하지만, 그러다가 결국은 목표한 바를 이뤄낸다.

민준이는 이에 반해 하다가 안되면 그냥 포기한다.
마치... 나중에 좀 더 큰 다음에 하지 뭐... 하는 것 같다.

이런 부분을 보면 민혁이는 엄마를, 민준이는 나를 닮은 것 같다.


요즘 민혁이는 아예 일어서기를 시도하는 것 같다.
기지도 못하는 놈이 날려고 하니 그 과정에서 자주 이런 OTL 자세가 나오곤 한다.
그러나 민준이는 이러는 경우가 거의 없다.



구르기 업무 중 잠시 포즈



이번엔 치발기^주2로 내 손가락을 사용 중...
사실 치발기로는 엄마, 아빠의 손가락이 다른 치발기 용품보다 훨씬 나은 것 같다.



각각의 성격이 커 가면서 많이 바뀌기도 할 것이고, 그 성격이 장단점이 될 수도 있을 것이다.


사내 녀석들이라 앞으로 서로 싸우기도 많이 싸울거다.
하지만 세상에 둘도 없는 소울메이트가 되어 주었으면 좋겠다.





난 이런 녀석들의 각각의 성정이 성장해 가면서 최대한 긍정적인 면으로 작용할 수 있도록 해 주고 싶다.


민혁의 멍 때리는 가장 최근 표정



민준의 멍 때리는 가장 최근 표정

민혁이는 민준이에 비해 웃음이 많고^주1 울 때도 그냥 칭얼거리는 것 같을 때가 많은데...

민준이는 최근까지 거의 웃을 줄 몰랐고^주2 태어나면서부터 민혁이에 비해 어딘가 불편하고 무엇엔가 겁에 질린 듯한 표정을 지을 때가 많았다.


태어난 지 한달도 채 안되었을 때의 민준이 얼굴인데 최근까지도 늘 이런 표정이었다.



그래서 그런지 민준이가 울 때는 무척 힘들어 하면서도 슬프게 우는 것 같은 느낌이 든다.
그리고 그러한 것이 태중에 있을 때 행복한 환경을 만들어주지 못했던 것이 큰 원인인 것 같아 가슴이 아프다.

그런 불안한 정서를 떨쳐낼 수 있도록 앞으로라도 너희들이 즐겁게 자랄 수 있도록 하고 싶은데 아직까지는 쉽지 않구나. 그래도 너희들을 볼 때마다 잠깐이나마 괴로운 일들을 잊을 수 있게 되니 지난 환경보다는 나을 수 있지 않을까 싶다. 아빠가 너희들을 즐겁게 해 주는 게 아니라 오히려 너희들이 아빠를 즐겁게 살 수 있도록 만들어주는 것 같기도 하구나.

고맙다.
...
...
이른 아침 사무실에 와서 비가 억수로 퍼붓는 창밖을 보고 있자니 앞으로 삶에 대한 무게가 더 무겁게 느껴졌다.
이는 우중충한 날씨 영향 탓도 있겠지만, 요즘 아빠의 마음이나 이 사회의 분위기가 한치 앞도 볼 수 없을 만큼 미궁이고 미래가 암담하기 때문일거다.

너희들도 커 가면서 느끼게 되겠지만...
살아가다 보면 개인적으로나 공적으로나 옳고 공평하다고 생각되는 일보다 나쁘고 불공평하다고 생각되는 억울한 일들이 더 많다.

그리고 최근에는 옳다고 생각한 가치와 그것을 이룰 수 있다고 여겼던 상징들이 크게 가깝게 하나 둘씩 사라져가고 있어 슬프고 절망스럽기도 하다.
그 중 최근의 대표적인 사건이 바로 아빠가 좋아하고 존경했던 노무현 전 대통령의 죽음이라고 할 수 있겠지.

그 분처럼 정의롭고 순수하고 인간적이고, 그리고 그 분이 추구했던 가치가 아빠가 생각했던 가치와 일치했던 사람은 정치권 뿐만 아니라 내 주위에서 조차도 찾아보기 힘들었단다.
그런데 그 분만큼 내 편이건 상대 편이건 가리지 않고 욕을 먹고 조롱받으며 처참할 정도로 내팽겨쳐진 사람도 없단다.

비할 바가 못되고 경우는 다르겠지만...
노무현 전 대통령이 추구했었던 가치가 버림 받고, 그 분을 죽음으로까지 몰고 갔던 모든 상황에 대한 정서가...
아빠가 현재 괴로워하고 있는 상황과 동일시되고 있는 것 같은 느낌이다.

지금까지 살아오면서 아빠가 막연하게나마 바라왔던 가치와, 다른 사람들보다는 더 순수했다고 나름대로 자부했던 진정성이... 살아왔던 과정과 본래 의도와는 다르게 한 순간에 완전히 허물어져 버렸다.^주3

이에 대한 원인과 과정은 이제는 뭐라 설명하기도 변명하기도 참으로 힘들고 어렵게 되어 버렸단다.

과거의 아픈 편린들을 잊고 의식하지 않으려 해도, 살아가다 보면 주변에서 종종 가슴 저 깊은 속을 바늘로 찌르듯이 아프게 할 때가 많다.
...
...
하지만 그래도 희망이라는 작은 불씨는 곳곳에 흩어져 잠재해 있다는 것은 분명할거야.
비록 그 불씨를 모아 원하는 횃불을 만드는 것이 불가능할지라도...
그 흩어져 있는 작은 불씨라도 소중히 여기며 조금이라도 큰 불씨로 어우러질 수 있게 하도록 노력하는 자세가 필요하지 않겠니?

마냥 절망만 하고 있는 것은, 산다는 의미가 없고 앞으로 살아가는 데에도 아무런 도움이 되지 않겠지.

너희들이나 아빠나 앞으로 이런 상황에서 어떻게 지혜롭게 대처해 가느냐가 얼마나 더 즐겁게 살 수 있느냐 없느냐의 관건이 될거야. 너희들은 정말 유쾌하고 즐거운 사람들로 살아갔으면 좋겠다.

언젠가 엄마가 한 말처럼, 너희들이 행복하고 즐겁게 살아가려면 엄마, 아빠가 행복하고 즐거워야 하겠지. 그렇게 되도록 노력할께.

살아가는 동안 우리 끝까지 노력하자.

자신이 추구하는 가치를 세우고 그 가치가 버림받고 실현 불가능 할지라도 죽기 전까지는 자신이 옳다고 생각한 가치를 지향하면서 살도록 하자.

그러면서도 즐겁고 유쾌함을 잊지 말도록 하자.


민준아... 뭔가 겁내하는 듯한 이런 표정보다는 웃어라... 웃어라... ^_^
웃으면 세상이 너와 함께 웃을 것이다.

난 아직 내가 너희들의 아빠라는게 실감이 잘 나질 않는다.

남들보다 늦은 나이 때까지 누군가의 아빠가 아닌 누군가의 자식으로 살았기 때문에 이리 어색한 것인지도 모르겠다.
하지만 매일 보지 못하는 상황도 아닌데 이렇게 갑자기 눈물나도록 보고 싶으니 너희들이 내 분신임은 분명한 것 같다.

자식 낳아봐야 부모 마음 안다고 흔히들 얘기하는데 바로 이런 감정인가보다.

그러다 보니 아빠의 부모인 할아버지, 할머니 생각도 나는구나.
최근 할아버지, 할머니한테 너무 못되게 굴고 있다.

며칠 전 할머니를 잠깐 만나 뵈었는데 많이 늙으신 모습이 느껴져 너무 가슴이 아팠다.
그런데 그 때도 못되게 굴었으니...

너희들도 커 가면서 엄마, 아빠 속을 많이 썩이겠지.
그리고 아빠가 너희들을 키우는 방식이 마음에 안들 수도 있을 거다.

그러나 한편으론 그러한 앞으로의 과정도 기대가 된다.

너희들이 커 가는 모습을 보면서, 그 과정에서 즐거움과 괴로움 등을 같이 겪으며 살아간다는 것...
그것이 나를 한단계 더 성숙시키고, 거기에서 내 평생 느껴보지 못했던 행복을 느낄 수 있을 것이라는 기대 말이다.

그렇다고 해서 너희에게 뭔가 큰 기대를 하거나 바라는 것이 있다는 건 아니다.

모쪼록 즐겁게 살도록 노력하자.

민혁이가 밤에 잠버릇이 나빴는데, 최근에 점차 좋아지는 것 같아 다행이다.
민준이는 워낙 잠을 잘 자 주니 고맙다.

어서 너희들과 같이 등산 가고 싶구나.

건강하게 무럭 무럭 커 다오.

또 쓸께

보통 애들에 비해 밤잠을 설치고 예민하게 울어대는 경향이 있지만...
그건 임신기간 동안 행복한 환경에서 자랄 수 있도록 해 주지 못한 내 책임이 크기 때문에 미안할 뿐이다.

그러나 나도 그 이상으로 힘들었다는 점은 조금 참작해 주기 바란다.

아직은 많은 어려움이 있겠지만 그래도 지금 시점에서 커 온 과정을 잠깐 돌아본다.
사진으로 보니 정말 많이 컸다.
고맙다.


태어나고 처음 송우리로 왔을 떄는 정말 작은 핏덩이들이었는데...